La clasificación Elo y su poder de predicción

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Arpad Elo fue un matemático de origen húngaro que vivió gran parte de su vida en Estados Unidos. Llegó a ser el campeón de Wisconsin ocho veces (por los años treintas del siglo pasado). Era físico de profesión y daba clases en la Universidad de Marquette, en Milkwakee. Pero más allá de esto, se le reconoce como el creador de un sistema de clasificación matemática para los ajedrecistas, el cual hoy en día se denomina “rating” o “puntuación Elo”, y que la Federación Internacional de Ajedrez lo ha establecido como una medida oficial para clasificar la fuerza de los jugadores desde principios de los años setentas del siglo pasado.

La fórmula del rating es relativamente sencilla. El rating nuevo de un ajedrecista se basa en un hecho simple: dos jugadores que tienen más o menos el mismo nivel ajedrecístico, sin importar si son principiantes o maestros consagrados, tienen la misma probabilidad de ganar o perder una partida, es decir, aproximadamente un 50% de chances para cada jugador. Así por ejemplo, si un jugador tiene 1650 puntos de rating y juega contra otro que tiene 1645 puntos Elo, el resultado más probable es el empate. Si en cambio, cada jugador tiene 2700 puntos, curiosamente, también el resultado más probable sería el empate.

Elo se encargó sin embargo de hacer una tabla de expectativas de triunfo. ¿Cuántos puntos de Elo entre un jugador y su rival hace que el que tenga más rating tenga probabilidades de ganar más? Esta tabla indica que si la diferencia es de, por ejemplo, 100 puntos de diferencia, el jugador de más alto Elo tendrá el 64% de chances de ganar, contra el 36% del rival. A un encuentro entre esos jugadores a diez partidas, el de más alto Elo debería probablemente ganar por 6.5 contra 3.5 puntos, aproximadamente. Ahora bien, si consideramos una diferencia más alta (que está en los límites de la tabla de Elo), unos 620 puntos, la probabilidad de que gane el jugador más fuerte será de 99% contra 1% del jugador más débil. En el mismo ejemplo que antes, si juegan un match a 100 partidas, el jugador más fuerte vencería 99 de ellas contra una posibilidad de perder una sola partida. Vamos, que la diferencia de fuerzas es ya brutal.

¿Pero cómo predice los resultados el prof. Elo contra la realidad? Por ejemplo, en el campeonato del mundo de 1972, entre Fischer y Spassky, la diferencia de ratings entre ambos jugadores era de unos 90 puntos a favor del estadounidense. Los cálculos de Elo muestran que Fischer debería hacer 12.5 puntos contra 7.5 puntos de Spassky. De hecho éste fue el resultado real, aunque Spassky ganó la segunda partida porque Fischer no se presentó a jugar, por lo que el resultado final fue 12.5 puntos contra 8.5 puntos del soviético. La predicción de acuerdo a la fórmula de Elo fue notable porque fue justamente el resultado final.

Sin embargo, en el encuentro entre Karpov y Korchnoi, de su match de 1974, Karpov tenía una expectativa de ganar el 60% de las partidas contra 40% por parte de Korchnoi. Karpov debía ganar por 14.5 puntos contra 9.5 puntos en 24 partidas. Pero con 12.5 puntos sería suficiente para el triunfo, lo que implicaría solamente 21 partidas. Pero curiosamente Karpov necesitó de las 24 partidas ganando 12.5 puntos vs 11.5 puntos de Korchnoi. Karpov ganó 3 partidas en las primeras 17 y perdió 2 en las últimas 6. Aún así, aunque los resultados fueron menos predecibles que en el match Fischer-Spassky, prevaleció el sistema de rating en la predicción del ganador.

¿Por qué fue menos exacto el resultado de Karpov-Korchnoi? Es simple de explicar: la razón es que la fórmula de Elo es de probabilidad y esto siempre conlleva una incertidumbre. Sin embargo, el poder asignar un número a la fuerza ajedrecística de un jugador ha permitido sistematizar la obtención de títulos de gran maestro, maestro internacional y maestro FIDE. Además, ha permitido saber la fuerza promedio de un torneo internacional. La contribución de Elo es muy importante porque se deja la subjetividad sobre la fuerza de los jugadores para hacerse algo más palpable y medible.

A quien le interese este tema, el libro de Arpad Elo, “The rating of chessplayers, past and present”, Ed. Ishi Press, es la mejor referencia al respecto. Ahí Elo hace todo el análisis matemático (el cual no es muy difícil de seguir si se tiene cierta preparación en estadística y probabilidad).

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